🔺 Tam giác & quan hệ giữa các yếu tố

Toán 7 – Bộ sách mới · Tự học từng bước

1. Tổng ba góc trong một tam giác

Trong bất kì tam giác nào, tổng số đo ba góc luôn bằng \(180^\circ\).

            🔬 Tính chất: \(\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^\circ\) (với tam giác \(ABC\)).
        

📘 Ví dụ 1:

Cho tam giác \(MNP\) biết \(\widehat{M} = 50^\circ,\ \widehat{N} = 75^\circ\). Tính \(\widehat{P}\).

Giải: \(\widehat{P} = 180^\circ - (50^\circ + 75^\circ) = 55^\circ\).

Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn thì lớn hơn. Ngược lại, cạnh đối diện với góc lớn hơn thì lớn hơn.

Yếu tố so sánh	Kết luận	Ví dụ minh họa
\(BC > AC\)	\(\widehat{A} > \widehat{B}\)	Trong \(\triangle ABC\) có \(BC = 8,\ AC = 5\) ⇒ \(\widehat{A} > \widehat{B}\)
\(\widehat{C} > \widehat{A}\)	\(AB > BC\)	Nếu \(\widehat{C}=80^\circ,\ \widehat{A}=40^\circ\) thì \(AB > BC\)

📘 Ví dụ 2:

Tam giác \(ABC\) có \(\widehat{A} = 70^\circ,\ \widehat{B} = 50^\circ,\ \widehat{C} = 60^\circ\). Hãy sắp xếp các cạnh theo thứ tự tăng dần.

Giải: \(\widehat{B} < \widehat{C} < \widehat{A}\) ⇒ \(AC < AB < BC\).

Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì luôn lớn hơn độ dài cạnh còn lại.

Hệ quả: Hiệu độ dài hai cạnh bất kì luôn nhỏ hơn độ dài cạnh thứ ba.

📘 Ví dụ 3:

Bộ ba độ dài nào sau đây có thể là ba cạnh của một tam giác?
a) 3 cm, 4 cm, 7 cm b) 5 cm, 6 cm, 9 cm

Giải:
a) \(3+4=7\) ⇒ không thỏa mãn (bằng cạnh còn lại).
b) \(5+6=11>9,\ 5+9=14>6,\ 6+9=15>5\) ⇒ thỏa mãn.

Từ một điểm nằm ngoài đường thẳng, đường vuông góc ngắn hơn mọi đường xiên.

💡 Ghi nhớ: Trong tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất.

📘 Ví dụ 4:

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). So sánh \(BC\) và \(AB\).

Giải: \(BC\) là cạnh huyền, đối diện góc vuông lớn nhất nên \(BC > AB\).

Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat{A}=40^\circ,\ \widehat{B}=100^\circ\). Tính \(\widehat{C}\) và cho biết cạnh nào lớn nhất? Vì sao?
Bộ ba độ dài 7 cm, 12 cm, 18 cm có thể là ba cạnh của một tam giác không? Hãy giải thích.
Trong tam giác \(XYZ\), \(\widehat{X}=65^\circ,\ \widehat{Y}=55^\circ\). Hãy sắp xếp các cạnh theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.
Vẽ tam giác \(MNP\) vuông tại \(M\). So sánh \(NP\) và \(MP\); giải thích bằng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện.
Từ điểm \(A\) ngoài đường thẳng \(d\), kẻ \(AH \perp d\) (\(H \in d\)) và đường xiên \(AB\). Biết \(AB=12\) cm, \(AH=9\) cm. So sánh \(AB\) và \(AH\). Nhận xét về độ dài đường vuông góc và đường xiên.

💡 Học sinh tự kiểm tra, không cần nộp đáp án. Hãy viết ra giấy hoặc suy luận.

Tóm tắt 🔸 Tổng ba góc = 180° | 🔸 Góc lớn ↔ cạnh lớn | 🔸 Bất đẳng thức tam giác | 🔸 Đường vuông góc ngắn nhất.